算法| Java的int类型最大值为什么是21亿多？

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开篇

本文主要介绍在Java中，为什么int类型的最大值为2147483647。

理论值

咱们都知道在Java中，int 的长度为32位。

理论上，用二进制表明，32位每一位都是1的话，那么这个数是多少呢？

咱们来核算一下，第0位能够用20^00表明，第1位能够用21^11表明，第31位能够用2³¹表明，那么32位二进制能够表明的最大值为2³² – 1，所以理论上32位数值的取值规模为0 ~ 2³² – 1。

那么，Java的int最大值真的为2³² – 1吗？

咱们知道，2³² – 1这个值为42亿多。而在Java中，int的最大值为2147483647也便是21亿多，为什么有这个差距呢？

剖析

咱们来看下，Java中int的最大值以及这个最大值的二进制数据。

能够看到，int的最大值的最高位为0，而不是1，也便是用31位来表明能够取到的最大值，而不是32位。 由于在Java中，整型是有符号整型，最高位是有特殊意义，代表符号，真实表明数据值的规模为0 ~ 30位。

所以，按照31位来表明的话，其最大值为2³¹ – 1，而这个值便是2147483647即21亿多。

int数据有正负之分，所以最高位用来表明符号，0代表正数，1代表负数。因而Java中，int的数据规模为 -2³¹ ~ 2³¹ – 1。

为啥减1

那为什么都是2³¹， 正数的时候需求减1呢？

咱们先来看一下，int的最大值和最小值：

不看符号位的话，最大值比最小值少了1个，这是由于0归到正数里边，所以占用了正数的一个方位。

拓展

负数表明

负数的二进制方式如何表明呢？

先看-100这个数的二进制方式：

最高位为1，就代表负数。值就为符号位后面的值取反再加上1。

二进制1100100对应的10进制便是100.

反码

反码便是，对一个数的二进制除符号位外，按位取反。取反便是二进制数，1变成0，0变成1，这个进程便是取反。

来看一个比如：

能够看到，a、b两个数的二进制是完全相反的。

为什么要取反加1呢？为什么要规划的这么歪曲？到底是人性的歪曲仍是道德的沦丧？ 这样规划有什么好处？

在核算机系统里，加减乘除的运算，并不是咱们幻想中10进制的加减乘除，他最后都会被翻译成2进制的位运算来核算。

假如有2个数，a、b都是整数，那么a + b 对应的二进制便是简单的相加。那么假如a为负数，b为正数呢？在履行a + b 的时候，难道还需求特殊处理一下吗?显然是不可能的，在二进制运算中，加减乘除运算只有各自的一套逻辑，无论符号两头的数是什么姿态的。

a为负数，那么对a进行取反加1，再与b进行相加，能够按正常的相加逻辑，这样运算成果依然是正确的，而不是说，当a为负数时，核算机去履行另一套的相加逻辑。规划成取反加1，能够让相加运算不去关注两头的数据是正是负，只履行一套相加逻辑就能够了，这对核算机来说是一个功能的提高。

示例

从上面咱们得知，负数的二进制表明为数值部分取反加1，以-100为例，那么能够得出-100 等于 ~100 + 1。

知道负数的二进制的姿态后，再看int最小值和-1的二进制数据，就不会惊奇了。要不然，当看到int的最小值的二进制竟然是一堆0组成，而-1竟然是一堆1，看到这样的数据，心里岂不是冒出一堆问号或许一群羊羔飘过。

取反加1仍是自己的数

有没有一个数，取反加1仍是自己？有，0和int的最小值，下面来看下：

先看下Integer.MIN_VALUE的取反加1的进程，能够看到，Integer.MIN_VALUE在取反后加上1，仍然仍是他自己。

再看下0的取反加1进程，能够看到0再取反加1后，我嘞个去，竟然溢出了！溢出怎么办？溢出就扔了吧不要了，成果仍是他自己。

跋文

本文主要介绍在Java中，为什么int类型的最大值为什么是21亿多，以及涉及到的知识点的拓展，如有错误欢迎之处。