排序算法

数组任意两值交流

创建暂时变量进行交流

private void swap(int[] nums, int idx1, int idx2) {
    int temp = nums[idx1];
    nums[idx1] = nums[idx2];
    nums[idx2] = temp;
}

冒泡排序

思路:每次对 [0, j] 进行排序,把该区间中最大的值放到这个区间的最右边

时刻复杂度:O(n2)

空间复杂度:O(1)

/**
 * 冒泡排序
 *
 * @param nums 数组
 */
public void bubbleSort(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < nums.length - 1 - i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                swap(nums, j, j + 1);
            }
        }
    }
}

挑选排序

思路:关于区间 [j, nums.length] (i <= j <= nums.length),每次在这个区间中挑选最小的值,刺进到 nums[i] 中,即每次挑选一个最小的值刺进到 nums[i] 中;

时刻复杂度:O(n2)

空间复杂度:O(1)

/**
 * 刺进排序
 *
 * @param nums 数组
 */
public void insertSort(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int idx = 0;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = i; j < nums.length; j++) {
            if (nums[j] < min) {
                min = nums[j];
                idx = j;
            }
        }
        swap(nums, i, idx);
    }
}

刺进排序

思路:关于区间 [0, j] ,在 [i, length-1] 的区间中每次运用下标的 i 的数( j <= i ),刺进到区间 [0, j] 中,确保 [0, j] 是有序的

时刻复杂度:O(n2)

空间复杂度:O(1)

/**
 * 刺进排序
 *
 * @param nums 数组
 */
public void insertSort(int[] nums) {
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        int temp = nums[i];
        int j = i;
        for (; j > 0; j--) {
            if (temp < nums[j - 1]) {
                nums[j] = nums[j - 1];
            } else {
                break;
            }
        }
        nums[j] = temp;
    }
}

快速排序

思路:

  1. 关于单次的排序 partition() ,定义一个标志 part ,但凡小于该值的都放左边,大于该值的都放右边,最后把该值放到中间,并回来中间的下标 partition ,这儿完成的关键是:存在一个指针 j 一直指向左边区间的最靠右的值,若 j + 1,则去到了右区间;
  2. 将数组以 partition 为中点,将数组分红两份,每一份继续进行 partition()

时刻复杂度:O(nlogn)

空间复杂度:O(logn)

/**
 * 递归函数
 *
 * @param nums  数组
 * @param left  左
 * @param right 右
 */
public void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int partition = partition(nums, left, right);
    quickSort(nums, left, partition - 1);
    quickSort(nums, partition + 1, right);
}
/**
 * 将小于某个元素的值放到左边,大于某个元素的值放到右边
 *
 * @param nums  数组
 * @param left  左
 * @param right 右
 * @return 结果
 */
public int partition(int[] nums, int left, int right) {
    // 以数组的左边的值作为符号
    int part = nums[left];
    int i = left + 1;
    // j 一直指向左边区间小于或等于 part 的最靠右的值
    int j = left;
    for (; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] < part) {
            j++;
            swap(nums, i, j);
        }
    }
    swap(nums, j, left);
    return j;
}

三向切分快速排序

适用于有重复内容的排序

思路:

  1. 分红三个区间,小于 pivot左区间),等于 pivot中区间),大于 pivot右区间);
  2. 左区间的 lt 指针永久指向该区间的最右的方位,右区间的指针永久指向该区间的最左的方位;
  3. 关于中区间,不断移动游标 i 的方位即可;

时刻复杂度:O(nlogn)

空间复杂度:O(logn)

public void threeQuickSort(int[] nums, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int pivot = nums[left];
    // [left + 1, lt] 小于 pivot
    // [lt + 1, i) 等于 pivot
    // [gt, right] 大于 pivot
    int lt = left;  // 左区间的指针
    int gt = right + 1;  // 右区间的指针
    int i = left + 1;
    while (i < gt) {
        if (nums[i] < pivot) {
            lt++;
            swap(nums, i, lt);
            i++;
        } else if (nums[i] == pivot) {
            i++;
        } else {
            gt++;
            swap(nums, gt, i);
        }
    }
    swap(nums, left, lt);
    threeQuickSort(nums, left, lt - 1);
    threeQuickSort(nums, gt, right);
}

归并排序

思路:

  1. 分隔:先将数组不断分割,直到分割到区间 [left, right] 内只要一个值
  2. 兼并:将分隔后的数组不断向上兼并,利用暂时数组 temp[] 存储 本来 nums 数组 [left,right] 区间的值,然后别离从 temp 数组中 [left, mid] 和 [mid + 1, right] 区间别离取出最小的值,放入 nums 数组对应的方位即可;
  3. 代码的主要难点是 nums 数组 和 temp 数组的下标对应联系
    1. i 对应 left,即 [left, mid] 的起点,i 在 temp 数组起始值为 0
    2. j 对应 mid + 1,即 [mid + 1, right] 的起点,j 在 temp 数组起始值为 mid – left + 1

时刻复杂度:O(nlogn)

空间复杂度:O(n + logn) => O(n):暂时的数组和递归时压入栈的数据占用的空间

public void mergeSort(int[] nums, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int mid = left + (right - left) / 2;
    mergeSort(nums, left, mid);
    mergeSort(nums, mid + 1, right);
    merge(nums, left, mid, right);
}
/**
 * 兼并数组
 *
 * @param nums  数组
 * @param left  左端点
 * @param mid   中点
 * @param right 右端点
 */
private void merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
    int length = right - left + 1;
    int[] temp = new int[length];
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        temp[i] = nums[left + i];
    }
    // i j 为 temp 数组的下标
    // 关键是找到 i j 与 原数组 nums 下标的对应联系
    int i = 0;
    int j = mid - left + 1;
    for (int k = 0; k < length; k++) {
        if (i == mid - left + 1) {
            nums[k + left] = temp[j];
            j++;
        } else if (j == right - left + 1) {
            nums[k + left] = temp[i];
            i++;
        } else if (temp[i] <= temp[j]) {
            nums[k + left] = temp[i];
            i++;
        } else {
            nums[k + left] = temp[j];
            j++;
        }
    }
}

堆排序

思路:

  1. 读者首要搞懂什么是 堆 ,代码示例中介绍的 大顶堆,这儿不作过多介绍;
  2. 首要初始化一个大顶堆,每个大顶堆的根节点是最大值;
  3. 不断把根节点的值与数组最后一个值交流,然后长度减 1 再次进行大顶堆的收拾操作;

时刻复杂度:O(nlogn),每次收拾的时刻复杂度是 logn,要进行 n 次

空间复杂度:O(1)

/**
     * 堆排序
     *
     * @param nums 数组
     */
    public void heapSort(int[] nums) {
        initMaxHeap(nums);
        int len = nums.length - 1;
        while (len > 0) {
            swap(nums, 0, len);
            len--;
            siftDown(nums, 0, len);
        }
    }
    /**
     * 初始化为大顶堆
     *
     * @param nums 数组
     */
    public void initMaxHeap(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; i--) {
            siftDown(nums, i, len - 1);
        }
    }
    /**
     * 向下收拾
     * @param nums 数组
     * @param k 某个节点
     * @param len 数组长度
     */
    public void siftDown(int[] nums, int k, int len) {
        while (k * 2 + 1 <= len) {
            int j = k * 2 + 1;
            if (j + 1 <= len && nums[j] < nums[j + 1]) {
                j++;
            }
            if (nums[k] > nums[j]) {
                break;
            }
            swap(nums, k, j);
            k = j;
        }
    }