排序算法
数组任意两值交流
创建暂时变量进行交流
private void swap(int[] nums, int idx1, int idx2) {
int temp = nums[idx1];
nums[idx1] = nums[idx2];
nums[idx2] = temp;
}
冒泡排序
思路:每次对 [0, j] 进行排序,把该区间中最大的值放到这个区间的最右边;
时刻复杂度:O(n2)
空间复杂度:O(1)
/**
* 冒泡排序
*
* @param nums 数组
*/
public void bubbleSort(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length - 1 - i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
swap(nums, j, j + 1);
}
}
}
}
挑选排序
思路:关于区间 [j, nums.length] (i <= j <= nums.length),每次在这个区间中挑选最小的值,刺进到 nums[i] 中,即每次挑选一个最小的值刺进到 nums[i] 中;
时刻复杂度:O(n2)
空间复杂度:O(1)
/**
* 刺进排序
*
* @param nums 数组
*/
public void insertSort(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int idx = 0;
int min = Integer.MAX_VALUE;
for (int j = i; j < nums.length; j++) {
if (nums[j] < min) {
min = nums[j];
idx = j;
}
}
swap(nums, i, idx);
}
}
刺进排序
思路:关于区间 [0, j] ,在 [i, length-1] 的区间中每次运用下标的 i 的数( j <= i ),刺进到区间 [0, j] 中,确保 [0, j] 是有序的
时刻复杂度:O(n2)
空间复杂度:O(1)
/**
* 刺进排序
*
* @param nums 数组
*/
public void insertSort(int[] nums) {
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
int temp = nums[i];
int j = i;
for (; j > 0; j--) {
if (temp < nums[j - 1]) {
nums[j] = nums[j - 1];
} else {
break;
}
}
nums[j] = temp;
}
}
快速排序
思路:
- 关于单次的排序
partition()
,定义一个标志 part ,但凡小于该值的都放左边,大于该值的都放右边,最后把该值放到中间,并回来中间的下标partition
,这儿完成的关键是:存在一个指针 j 一直指向左边区间的最靠右的值,若 j + 1,则去到了右区间; - 将数组以 partition 为中点,将数组分红两份,每一份继续进行
partition()
;
时刻复杂度:O(nlogn)
空间复杂度:O(logn)
/**
* 递归函数
*
* @param nums 数组
* @param left 左
* @param right 右
*/
public void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int partition = partition(nums, left, right);
quickSort(nums, left, partition - 1);
quickSort(nums, partition + 1, right);
}
/**
* 将小于某个元素的值放到左边,大于某个元素的值放到右边
*
* @param nums 数组
* @param left 左
* @param right 右
* @return 结果
*/
public int partition(int[] nums, int left, int right) {
// 以数组的左边的值作为符号
int part = nums[left];
int i = left + 1;
// j 一直指向左边区间小于或等于 part 的最靠右的值
int j = left;
for (; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] < part) {
j++;
swap(nums, i, j);
}
}
swap(nums, j, left);
return j;
}
三向切分快速排序
适用于有重复内容的排序
思路:
- 分红三个区间,小于 pivot(左区间),等于 pivot(中区间),大于 pivot(右区间);
- 左区间的 lt 指针永久指向该区间的最右的方位,右区间的指针永久指向该区间的最左的方位;
- 关于中区间,不断移动游标 i 的方位即可;
时刻复杂度:O(nlogn)
空间复杂度:O(logn)
public void threeQuickSort(int[] nums, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int pivot = nums[left];
// [left + 1, lt] 小于 pivot
// [lt + 1, i) 等于 pivot
// [gt, right] 大于 pivot
int lt = left; // 左区间的指针
int gt = right + 1; // 右区间的指针
int i = left + 1;
while (i < gt) {
if (nums[i] < pivot) {
lt++;
swap(nums, i, lt);
i++;
} else if (nums[i] == pivot) {
i++;
} else {
gt++;
swap(nums, gt, i);
}
}
swap(nums, left, lt);
threeQuickSort(nums, left, lt - 1);
threeQuickSort(nums, gt, right);
}
归并排序
思路:
- 分隔:先将数组不断分割,直到分割到区间 [left, right] 内只要一个值
- 兼并:将分隔后的数组不断向上兼并,利用暂时数组 temp[] 存储 本来 nums 数组 [left,right] 区间的值,然后别离从 temp 数组中 [left, mid] 和 [mid + 1, right] 区间别离取出最小的值,放入 nums 数组对应的方位即可;
- 代码的主要难点是 nums 数组 和 temp 数组的下标对应联系
-
- i 对应 left,即 [left, mid] 的起点,i 在 temp 数组起始值为 0
- j 对应 mid + 1,即 [mid + 1, right] 的起点,j 在 temp 数组起始值为 mid – left + 1
时刻复杂度:O(nlogn)
空间复杂度:O(n + logn) => O(n):暂时的数组和递归时压入栈的数据占用的空间
public void mergeSort(int[] nums, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(nums, left, mid);
mergeSort(nums, mid + 1, right);
merge(nums, left, mid, right);
}
/**
* 兼并数组
*
* @param nums 数组
* @param left 左端点
* @param mid 中点
* @param right 右端点
*/
private void merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
int length = right - left + 1;
int[] temp = new int[length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
temp[i] = nums[left + i];
}
// i j 为 temp 数组的下标
// 关键是找到 i j 与 原数组 nums 下标的对应联系
int i = 0;
int j = mid - left + 1;
for (int k = 0; k < length; k++) {
if (i == mid - left + 1) {
nums[k + left] = temp[j];
j++;
} else if (j == right - left + 1) {
nums[k + left] = temp[i];
i++;
} else if (temp[i] <= temp[j]) {
nums[k + left] = temp[i];
i++;
} else {
nums[k + left] = temp[j];
j++;
}
}
}
堆排序
思路:
- 读者首要搞懂什么是 堆 ,代码示例中介绍的 大顶堆,这儿不作过多介绍;
- 首要初始化一个大顶堆,每个大顶堆的根节点是最大值;
- 不断把根节点的值与数组最后一个值交流,然后长度减 1 再次进行大顶堆的收拾操作;
时刻复杂度:O(nlogn),每次收拾的时刻复杂度是 logn,要进行 n 次
空间复杂度:O(1)
/**
* 堆排序
*
* @param nums 数组
*/
public void heapSort(int[] nums) {
initMaxHeap(nums);
int len = nums.length - 1;
while (len > 0) {
swap(nums, 0, len);
len--;
siftDown(nums, 0, len);
}
}
/**
* 初始化为大顶堆
*
* @param nums 数组
*/
public void initMaxHeap(int[] nums) {
int len = nums.length;
for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; i--) {
siftDown(nums, i, len - 1);
}
}
/**
* 向下收拾
* @param nums 数组
* @param k 某个节点
* @param len 数组长度
*/
public void siftDown(int[] nums, int k, int len) {
while (k * 2 + 1 <= len) {
int j = k * 2 + 1;
if (j + 1 <= len && nums[j] < nums[j + 1]) {
j++;
}
if (nums[k] > nums[j]) {
break;
}
swap(nums, k, j);
k = j;
}
}