1. 问题引进
之前聊过根据车辆运动学模型的PID/PP途径盯梢和MPC途径盯梢，本次聊聊如何规划含糊操控器完成车辆途径盯梢。我们直接带入一个阿克曼模型的车辆操控问题（问题来源：某课程课后作业），如图所示。1.目标是规划一个操控器，在抱负的车辆运动学数学模型的情况下，操控车辆沿着x轴方向前进，这便是一个典型的简化方向的途径盯梢问题。
2. 含糊操控器原理
含糊操控是以含糊集合理论、含糊言语及含糊逻辑为基础的操控，它是含糊数学在操控体系中的应用，是一种非线性智能操控。含糊操控是利用人的常识对操控目标进行操控的一种办法，通常用“if条件，then成果”的形式来表现，所以又浅显地称为言语操控。一般用于无法以严密的数学表示的操控目标模型，即可利用人（熟练专家）的经历和常识来很好地操控。因而利用人的智力含糊地进行体系操控的办法便是含糊操控^[1]。
含糊操控器规划一般能够归纳为四个首要部分：
- 含糊化。首要作用是选定含糊操控器的输入量与输出量，并将其转换为体系可识别的含糊量，具体包括以下三步： 1.确认输入/出量并对输入/出量进行满足含糊操控需求的处理; 2.对输入/出量进行规矩化处理; 3.确认各输入/出量的含糊言语取值和相应的从属度函数。
- 规矩库。依据人类专家的经历建立含糊规矩库。含糊规矩库包括众多操控规矩，是从实际操控经历过渡到含糊操控器的关键步骤。
- 含糊推理。首要完成根据常识的推理决议计划，界说输入量与输出量操控逻辑表。
- 解含糊。首要作用是将推理得到的操控量转化为操控量输出。
3．含糊操控完成途径盯梢
3.1 小车运动学建模
假定顺时针旋转为正方向，逆时针旋转为负方向。依据小车盯梢示意图小车的模型与方位信息，能够获得小车方位（x，y）、方向（视点）与小车前轮转角u的简化离散模型，写成状态方程的形式如下所示
其间：
- L —小车的前后轮距（这儿给定L = 2.5m）;
- T —离散模型的采样时刻（这儿给定T = 0.1s） ;
- v —小车的前进速度（这儿给定v = 0.5m/s）。
3.2 含糊操控器规划
针对本文提出的盯梢问题和小车模型，规划一个含糊操控器，其输入变量为小车当时方位与参阅途径（y==0）之间的纵向差错y（参阅途径的y=0，因而纵坐标y即为纵向差错），方向差错（参阅途径的=0，因而纵坐标y即为方向差错差）；输出量为u，代表小车前轮（方向盘）的旋转视点，然后操作小车从任何给定的初始条件到达参阅途径并沿途径前进。在模仿中。变量范围结合实际情况限定为：
3.2.1 含糊化
对两个输入量和一个输出量的含糊言语界说如下表所示：
| 纵向差错y | 方向差错 | 前轮转角u |
|---|---|---|
| AB(正大) | AO(正大) | NB(负大) |
| AC(正小) | AR(正中) | NM(负中) |
| CE(中心) | AH(正小) | NS(负小) |
| BC(负小) | HZ(中心) | ZE(中心) |
| BE(负大) | BH(负小) | PS(正小) |
| – | BR(负中) | PM(正中) |
| – | BO(负大) | PB正大) |
输入变量【纵向差错y】的率属函数挑选梯形从属函数（trapmf）、三角形从属函数（trimf）都可。
输入变量【方向差错】的率属函数同样挑选梯形从属函数（trapmf）、三角形从属函数（trimf）都可。
输出变量【前轮旋转视点u】的率属函数都挑选三角形从属函数（trimf），界说如下
3.2.2 含糊规矩界说及去含糊函数挑选
从开车的经历可得出基本的操控规矩：
- 当司机发现车在路左侧时，则需要将方向盘往右打以回到途径;
- 当司机发现车在路右i侧时，则需要将方向盘往左打以回到途径；
- 当司机发现车头向左偏离途径时，需要将方向盘往右打以回到途径;
- 当司机发现车头向又偏离途径时，则需要将方向盘往左打以回到途径；
根据这个基本规矩，界说含糊规矩如下表，每个规矩都有这样的形式，if y is Y and is ，then u is U。运用matlab的fuzzy工具箱界说如下。
最终生成含糊操控器如下。
3.3 matlab仿真建立及成果
3.3.1 simulink仿真
运用simulink建立出本文的操控问题仿真如下
其间
- 【exp_single】是途径生成模块，生成参阅途径y= = 0，s函数中心代码如下。
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
% 希望位姿
sys(1) = t;% 希望x，无用
sys(2) = 0;% 希望y
sys(3) = 0;% 希望xita
- 【robot_auxctrl】是差错核算模块，生出本周期小车当时方位与参阅途径（y==0）之间的纵向差错y，方向差错两个变量，即为含糊操控器的输入。s函数中心代码如下。
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
% 纵向距离
sys(1) = u(2) - u(5);
% 视点
sys(2) = u(3) - u(6)*180/pi;
-
【Fuzzy Logic Controller】即为本文所述的含糊操控器。
-
【robot_keniticmodel】则为小车的运动学模型，依据输入的前轮转向角，更新当时周期的小车方位。s函数中心代码如下。
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 3;
sizes.NumDiscStates = 0;
sizes.NumOutputs = 3;
sizes.NumInputs = 1;
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
%% 设置小车初始方位.依次是[x，y，xita]，注意要将视点转成弧度
% x0 = [20;40;0*pi/180.0];
x0 = [10;-30;90*pi/180.0];
% x0 = [40;30;(220-360)*pi/180.0];% 注意换算成-180至180的范围内
% x0 = [50;10;-10*pi/180.0];
str = [];
ts = [0,0];
function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
%% 变量界说
v=0.5;%线速度
L = 2.5;%轴距
w=u*pi/180;%转角
theta = x(3);%当时视点
%% 运动学模型状态方程
sys(1) = v*cos(theta);
sys(2) = v*sin(theta);
sys(3) = v*tan(w)/L;
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
sys(1) = x(1);
sys(2) = x(2);
sys(3) = x(3);
3.3.2 仿真成果
- 纵向差错y随时刻改变仿真成果
- 方向差错随时刻改变仿真成果
- 前轮转角u随时刻改变仿真成果
可见，跟着时刻推移，纵向差错y，方向差错悉数归零，这就说明，小车最终从初始方位完成了对参阅途径的盯梢运转。
参阅
- 百度百科：关键词含糊操控理论
