欧式间隔介绍

欧式间隔是最常见的一种间隔度量方式，欧氏间隔（Euclidean Distance）也称欧几里得间隔，指在多维空间中两个点之间的绝对间隔。这个间隔根据咱们熟悉的勾股定理，也便是求解三角形的斜边。简略的来说，欧氏间隔便是两点之间的实践间隔。

欧式间隔核算

二维平面上两点 $a(x_1,y_1)$ 与 $b(x_2,y_2)$ 间的欧氏间隔，也便是咱们小学里学的勾三股四弦五——勾股定理，核算公式如下：

d(a,b)=(x1−x2)2+(y1−y2)2d(a,b)=sqrt[]{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}

$n$ 维空间中的点x和y的坐标分别为： $x=(x_1,x_2,…,x_n)$ ， $y=(y_1,y_2,…,y_n)$ ，则点x和点y之间的欧式间隔核算公式如下：

d(x,y)=(x1−y1)2+(x2−y2)2+…+(xn−yn)2=∑i=1n(xi−yi)2d(x,y)=sqrt[]{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+…+(x_n-y_n)^2}=sqrt[]{sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2 }

两个 $n$ 维向量 $a(x_{11},x_{12},…,x_{1n})$ 和向量 $a(x_{21},x_{22},…,x_{2n})$ 之间的欧式间隔核算公式如下：

d12=∑k=1n(x1k−x2k)2d_{12}=sqrt[]{sum_{k=1}^{n}(x_{1k}-x_{2k})^2 }

用Python完成欧式间隔核算时，能够运用numpy.linalg.norm()函数来核算欧式间隔，示例代码如下：

import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([4, 5, 6])
euclidean_distance = np.linalg.norm(x - y)
print(euclidean_distance)

弥补解说：linalg.norm()是NumPy库中用于核算向量或矩阵的范数（或长度）的函数。在核算欧式间隔时，能够用来核算向量之间的差异。如下实例代码核算单个向量的范数：

import numpy as np
# 核算向量的范数
x = np.array([1, 2, 3])
norm_x = np.linalg.norm(x)
print(norm_x)

欧式间隔在聚类剖析、机器学习、引荐系统和图画辨认等领域中的类似度核算有使用。

假设有一组学生的数据，包含学生的数学和语文成果，现在咱们想要核算学生之间的类似度，那么需要怎么去核算呢？

既然本文章说的是欧式间隔在类似度核算的使用，那么咱们必定就能够用欧式间隔来衡量每对学生之间的成果差异，然后找出成果较为挨近的学生。

假设有两个学生A和B，他们的数学和语文成果分别为(A1, A2)和(B1, B2)，则能够通过核算欧式间隔来衡量他们之间的类似度，间隔越小表明他们的成果越挨近，间隔越大表明他们的成果差异越大。

通过这种办法，咱们能够找出成果类似的学生，由此能够进行下一步的剖析和比较。