板块 0 – 1 – 微积分(数学前导课)

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在板块0 – 1中,您将学习微积分:函数和极限、微分与积分、复数、多元函数。

在板块 3 – 2 学习结束时,您将能够

Calculus:

  • Functions and Limits
  • Differentiation and Integration
  • Complex Numbers
  • Functions of Several Variables

1. 根本概念

微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研讨函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容首要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于改变率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行评论。积分学,包括求积分的运算,为界说和计算面积、体积等提供一套通用的办法。

2. 函数

量化金融 板块 0 - 1 - 微积分

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3. 极限

重要极限公式是limsinx/x=1(x->0)、lim(1+1/x)^x=e(x→∞)

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4. 微分

  1. 微积分根本公式16个

微积分根本公式16个为:

(1)d( C ) = 0 (C为常数) (2)d( x ) = x-1dx (3)d( ax ) = ax㏑adx (4)d( ex ) = exdx (5)d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx (6)d( ㏑x ) = 1/xdx (7)d( sin(x)) = cos(x)dx (8)d( cos(x)) = -sin(x)dx (9)d( tan(x)) = sec2(x)dx (10)d( cot(x)) = -csc2(x)dx (11)d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx (12)d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx

设f(x), g(x)都可导,则: (1)d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x) (2)d(f(x) – g(x)) = df(x) – dg(x) (3)d(f(x) * g(x)) = g(x)*df(x) + f(x)*dg(x) (4)d(f(x) / g(x)) = [g(x)*df(x) – f(x)*dg(x)] / g2(x)

微分在数学中的界说:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx接近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无量分割。微分是函数改变量的线性首要部分。微积分的根本概念之一。

5. 泰勒级数

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6. 积分

(1)定积分和不定积分

积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,定积分效果不仅如此,它被很多应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这奇妙的求解办法是积分特殊的性质决议的。

一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一组函数,这一组函数的导函数恰为前一函数。

其间:

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

定积分和不定积分的界说迥然不同,定积分是求图形的面积,即是求微元元素的累加和,而不定积分则是求其原函数,而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系(详见牛顿-莱布尼茨公式)。

(2) 常微分方程 偏微分方程

含自变量、不知道函数和它的微商(或偏微商)的方程称为常(或偏)微分方程。不知道函数为一元函数的微分方程,称为常微分方程。不知道函数为多元函,然后出现多元函数的偏导数的方程,称为偏微分方程。

7. 复数

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8. 多元函数

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