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前语

本文将为我们进行 【数据结构与算法】回溯、滑动窗口、分治算法 相关经典问题的共享~，下边将对 回溯算法（包括全摆放问题、N皇后问题），滑动窗口算法，分值算法（包括归并排序、快速排序）等进行翔实介绍~

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一、回溯算法

回溯算法要做的事情很基础，便是穷举，可以说便是暴力穷举。解决回溯问题，实际上便是对一个决策树的遍历过程。回溯，咱们可以这么了解，比方咱们走迷宫，沿着一条路，走到底发现是思路，就要回到本来的起点，再次挑选一条新的路劲，其实这便是回溯。

在回溯的过程中，需求留意以下几点：

• （1）途径
• （2）挑选的列表
• （3）完毕条件

1️⃣全摆放问题

给定一个不含重复数字的数组 nums，回来其一切可能的全摆放。你可以按恣意次序回来答案。

示例 1： 输入： nums = [1,2,3] ； 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2： 输入： nums = [0,1] ；输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3： 输入： nums = [1] ； 输出： [[1]]

办法签名： List<List<Integer>> permute(int[] nums)

代码如下：

class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        List<List<Integer>> permute = solution.permute(new int[]{2, 4, 5, 6});
        System.out.println(permute);
    }
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        // 界说数组的长度
        int n = nums.length;
        // 界说一个栈用来寄存数据，运用行列，调集也行
        Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
        // 用来保存一个数字有没有运用过
        boolean[] used = new boolean[n];
        backtrack(n, nums, res, 0,deque,used);
        return res;
    }
    public void backtrack(int n, int[] nums, List<List<Integer>> res, int first, Deque<Integer> deque, boolean[] used) {
        // 一切数都填完了
        if (first == n) {
            res.add(new ArrayList<>(deque));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 现已运用过的就不管了
            if(used[i]){
                continue;
            }
            // 给栈中添加元素
            deque.addLast(nums[i]);
            used[i] = true;
            // 持续递归填下一个数
            backtrack(n, nums, res, first + 1,deque,used);
            // 吊销状态
            deque.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

2️⃣N皇后问题

• n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 nn 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
• 给你一个整数 n ，回来一切不同的 n 皇后问题 的解决计划。
• 每一种解法包括一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置计划，该计划中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

代码如下：

public class Find8Queen {
    public static void main(String[] args) {
        Find8Queen find8Queen = new Find8Queen();
        find8Queen.solveNQueens(4);
    }
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
        check(0, new int[n], res);
        System.out.println(res);
        return res;
    }
    /**
     * 该办法用来检测当前列放置的queen，是否能满意条件
     *
     * @param current 当前列
     * @param queens  保存满意条件的一种情况的数组
     * @param res     成果
     */
    private void check(int current, int[] queens, List<List<String>> res) {
        // 现已打听到了最终一列了
        if (current == queens.length) {
            // 生成改种情况的棋牌，每个棋盘都是一个List<String> [.Q.., ...Q, Q..., ..Q.]
            List<String> board = generateBoard(queens);
            // 将棋盘参加成果集傍边
            res.add(board);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < queens.length; i++) {
            // 一个一个的放皇后去测验，
            queens[current] = i;
            // 查看这个皇后是否满意条件，行、列、斜线都没有
            // 假如满意条件，就完毕了，否则回溯
            if (judge(current, queens)) {
                check(current + 1, queens, res);
            }
        }
    }
    /**
     * @param n       当前列
     * @param queens 当前情况的  [1,3,0.2]  
     * @return       是否满意条件
     */
    private boolean judge(int n, int[] queens) {
        // n代表要检验的列 i代表每一列
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 同一行: 不需求判断
            // 同一列：queens[i] == queens[n]，过一遍看看有没有
            // 一致斜线： Math.abs(n-i) == Math.abs(queens[n] - queens[i])
            if (queens[i] == queens[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(queens[n] - queens[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    // 根据成果生成棋盘 [1,3] 第一行第一个，第二行第三个
    public List<String> generateBoard(int[] queens) {
        List<String> board = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < queens.length; i++) {
            char[] row = new char[queens.length];
            Arrays.fill(row, '.');
            row[queens[i]] = 'Q';
            board.add(new String(row));
        }
        return board;
    }
}

二、滑动窗口

给你两个字符串S和T，请在S中找到包括T中悉数字母的最短子串。假如S中没有这样一个子串，则回来空，假如存在这样一个子串，则可以以为答案是仅有的

比方： 输入 “ABCDEFGHIG” T=”CGI” 应该回来 “CDEFGHI”

这个题目是可以进行暴力破解的，但是时刻复杂度太高，咱们需求运用一些更加高雅的解决计划：

【滑动窗口】 的思路是这个样子的：

• （1）咱们可以运用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引【左闭右开）称之为一个窗口；
• （2）咱们可以不断的添加right指针扩展窗口[left,right）,直至窗口中的字符串满意要求；
• （3）此刻咱们在不断的缩小left，同时，每次添加left，都要更新一轮成果；
• （4）重复以上过程，直至left抵达S的止境。

暴力破解代码如下：

public class SildingWindow {
    public static String minWindow(String s, String t) {
        // 排除一些特殊情况
        if(s == null || t == null || "".equals(s) || "".equals(t) || t.length() > s.length()){
            return "";
        }
        if (s.equals(t)) return s;
        // 将字符串转化成字符数组便利操作
        char[] charS = s.toCharArray();
        char[] charT = t.toCharArray();
        // 界说两个指针，空来操控范围 [left,right)
        int left = 0,right = 1;
        // 界说保存成果的变量
        int offset = 0,minLen = Integer.MAX_VALUE;
        // 核心的迭代逻辑
        while (left < charS.length){
            while (right < charS.length + 1){
                // 查看left和right之间的字符是否满意条件
                if(check(charS,left,right,charT)){
                    if(minLen > right - left){
                        minLen = right - left;
                        offset = left;
                    }
                }
                right++;
            }
            left++;
            right = left+1;
        }
        return new String(charS,offset,minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0: minLen );
    }
    private static boolean check(char[] charS, int left, int right, char[] charT) {
        // 特殊情况
        if(right - left < charT.length){
            return false;
        }
        // 转化charT中的每个字符呈现的次数必定小于等于charS中对应字符的次数
        int[] numsS = new int[128];
        int[] numsT = new int[128];
        for (int i = left; i < right; i++) {
            numsS[charS[i]]++;
            if(i-left < charT.length){
                numsT[charT[i-left]]++;
            }
        }
        for (int i = 0; i < numsT.length; i++) {
            if(numsS[i] < numsT[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(minWindow("a","a"));
    }
}

滑动窗口解法代码如下：

public class SildingWindow2 {
    public static String minWindow(String s, String t) {
        // 排除一些特殊情况
        if(s == null || t == null || "".equals(s) || "".equals(t) || t.length() > s.length()){
            return "";
        }
        if (s.equals(t)) return s;
        // 将字符串转化成字符数组便利操作
        char[] charS = s.toCharArray();
        char[] charT = t.toCharArray();
        // 界说两个指针，空来操控范围 [left,right)
        int left = 0,right = 1;
        // 界说保存成果的变量
        int offset = 0,minLen = Integer.MAX_VALUE;
        //
        // 转化charT中的每个字符呈现的次数必定小于等于charS中对应字符的次数
        int[] numsS = new int[128];
        int[] numsT = new int[128];
        char currentWord = 128;
        boolean flag = false;
        for (int i = 0; i < charT.length; i++) {
            numsT[charT[i]]++;
        }
        // 核心的迭代逻辑
        while (left < charS.length && right <= charS.length) {
            while (right < charS.length + 1) {
                numsS[charS[right - 1]]++;
                if(flag && charS[right-1] != currentWord){
                    right++;
                    continue;
                }
                // 查看left和right之间的字符是否满意条件
                // 假如满意条件，1、记载最优解，2、右指针暂定
                if (right-left >= charT.length && check(numsS, numsT)) {
                    // 右指针假如满意条件，左指针开端走
                    while (left < right) {
                        if (check(numsS, numsT)) {
                            if (minLen > right - left) {
                                minLen = right - left;
                                offset = left;
                            }
                            numsS[charS[left]]--;
                            currentWord = charS[left];
                            left++;
                        } else {
                            flag = true;
                            break;
                        }
                    }
                    numsS[charS[right - 1]]--;
                    break;
                }
                right++;
            }
        }
        return new String(charS,offset,minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0: minLen );
    }
    private static boolean check(int[] numsS, int[] numsT) {
        for (int i = 0; i < numsT.length; i++) {
            if(numsS[i] < numsT[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(minWindow("DSACDFESDECDS","ECDF"));
    }
}

功能剖析 ：

• 时刻复杂度： 最坏情况下左右指针对 s 的每个元素各遍历一遍，哈希表中对 s 中的每个元素各插入、删除一次，对 t 中的元素各插入一次。每次查看是否可行会遍历整个 t 的哈希表，哈希表的巨细与字符集的巨细有关，设字符集巨细为 C，则渐进时刻复杂度为： $O(C\cdot |s|+|t|)$
• 空间复杂度： 这儿用了两张哈希表作为辅佐空间，每张哈希表最多不会寄存超过字符集巨细的键值对，咱们设字符集巨细为 C ，则渐进空间复杂度为：$O(C)$

三、分治思想

1️⃣归并排序

归并排序是一种稳定的排序办法，它也是一种十分高效的排序，该算法是选用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的使用。java中Arrays.sort()选用了一种名为TimSort的排序算法，便是归并排序的优化版别。

归并排序的功能不受输入数据的影响，但表现比挑选排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时刻复杂度。价值是需求额定的内存空间。

代码如下：

public class MergeSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        //在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的暂时数组，防止递归中频繁开辟空间
        int []temp = new int[arr.length];
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }
    // 核心的递归办法
    private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
        if(left < right){
            int mid = (left+right)/2;
            //左面归并排序，使得左子序列有序
            sort(arr,left,mid,temp);
            //右边归并排序，使得右子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);
            //将两个有序子数组兼并操作
            merge(arr,left,mid,right,temp);
        }
    }
    private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i = left; //左序列指针
        int j = mid+1; //右序列指针
        int t = 0;//暂时数组指针
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++] = arr[i++];
            }else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        //将左面剩下元素填充进temp中
        while(i<=mid){
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        //将右序列剩下元素填充进temp中
        while(j<=right){
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        t = 0;
        //将temp中的元素悉数拷贝到原数组中
        while(left <= right){
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}

2️⃣快速排序

快速排序相同运用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists），然后分别进行排序。具体算法描述如下：

• 从数组中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
• 从头排序数列，一切元素比基准值小的摆放在基准前面，一切元素比基准值大的摆在基准的后边（相同的数可以就任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中心方位。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 49, 38, 65, 97, 23, 22, 76, 1, 5, 8, 2, 0, -1, 22 };
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println("排序后:");
        for (int i : arr) {
            System.out.println(i);
        }
    }
    private static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low >= high) {
        	return;
        }
        // 找寻排序后的基准数据所处的正确索引
        int index = getIndex(arr, low, high);
        // 进行迭代对index之前和之后的数组进行相同的操作使整个数组变成有序
        // quickSort(arr, 0, index - 1); 之前的版别，这种姿势有很大的功能问题，谢谢我们的建议
        quickSort(arr, low, index - 1);
        quickSort(arr, index + 1, high);     
    }
    private static int getIndex(int[] arr, int low, int high) {
        // 基准数据
        int pivot = arr[low];
        while (low < high) {
            // 当队尾的元素大于等于基准数据时,向前移动high指针
            while (low < high && arr[high] >= pivot) {
                high--;
            }
            // 假如队尾元素小于pivot了,需求将其赋值给low
            arr[low] = arr[high];
            // 当队首元素小于等于tmp时,向前移动low指针
            while (low < high && arr[low] <= pivot) {
                low++;
            }
            // 当队首元素大于pivot时,需求将其赋值给high
            arr[high] = arr[low];
        }
        // 跳出循环时low和high相等,此刻的low或high便是pivot的正确索引方位
        // 由原理部分可以很清楚的知道low方位的值并不是pivot,所以需求将pivot赋值给arr[low]
        arr[low] = pivot;
        return low; // 回来tmp的正确方位
    }
}

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后记

本文呢为我们共享了 【数据结构与算法】回溯、滑动窗口、分治算法 相关经典问题~，首要共享了 回溯算法的相关经典问题（包括全摆放问题、N皇后问题），然后又为我们共享了滑动窗口算法的相关经典问题，最终又共享了分治算法相关的经典问题（包括归并排序、快速排序）等~ 期望本文的共享可以使你有所收成，假如你想持续深化的学习数据结构与算法相关常识或想持续深化学习Java相关的常识与技能，可以参阅：

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