医学图像重建2 | CT&PET，比尔定律，衰减矫正

• 转自微信大众号：机器学习炼丹术
• 笔记：陈亦新

比尔规律

百度的介绍

X光CT

X光CT使用X光穿透患者身体后的剩余光线进行测量，然后用测量值来预算患者体内的截面图像。尽管X光具有很高的能量，能够穿透人体，但是并不是所有的光子都能够穿透。

• 有些产生了散射，从而改变了传达方向，而且光子能量有所下降；散射是指光子能量一部分给了电子，让电子能够脱离原轨道成为自由电子。
• 还有一部分光子在体内由于光电效应彻底消失了，光子的能量被人体彻底吸收，被吸收的能量把电子从原子中弹射出去。剂量太大，可能会对DNA产生伤害。

X光进入人体前的强度为I0I_0I0​，离开人体后的强度为IdI_dId​，两者遵守比尔规律：

IdI0=e−p\frac{I_d}{I_0}=e^{-p}I0​Id​​=e−p

p是物体沿着X光途径上的线性衰减系数的先积分，因而线积分p能够写成:

p=ln(IdI0)p=ln(\frac{I_d}{I_0})p=ln(I0​Id​​)

这个线迹分便是咱们用来重建的投影数据。

衰减系数是不同物质资料的特有性质，软安排的衰减系数较小，骨头有较大的衰减系数。衰减系数还与X光的能量有关，能量越高，衰减系数越小。

PET和SPECT

这是发射型断层成像。便是把发射源放在患者身体内部，放射线从患者身体内射出，最终被探测器接纳。具有短半衰期的放射性的原子能够由回旋加速器或核反应堆取得。这些放射性元素再用来制造放射性药物。

通常放射性药物通过手臂静脉血管注射进人体内，也能够通过患者的呼吸道或消化道进入人体。放射性元素会在放射性阑珊的时分释放一个正电子。正电子在自然界中生存的时间十分短暂，因为在自然界中正电子很快就会很快遇到一个电子，电子和正电子产生作用时，他们的质量会彻底消失，转换为能量而产生出两个能量为51keV的伽马光子。

衰减矫正

对于PET，伽马射线的光子在一个非均匀的介质中发射并传达。光子要到达1号探测器，需求通过衰减途径L1L_1L1​,依据比尔规律，这个衰减因子写成e−∫L1e^{-\int_{L_1}\mu}e−∫L1​​.同样的，衰减途径L2L_2L2​的衰减因子e−∫L2e^{-\int_{L_2}\mu}e−∫L2​​.

这个衰减因子是0到1的概率，能够表示探测器接纳到光子的概率。。因而这个一对光子被两个探测器一起检测到的概率便是两个概率的乘积，总的检测概率便是：

e−∫L1+L2e^{-\int_{L_1+L_2}\mu}e−∫L1​+L2​​

L1+L2L_1+L_2L1​+L2​刚好是整个直线L。

因而总衰减的因子是整条途径确定的，与伽马射线光源在该途径上的具体位置无关。通过衰减批改后的PET的数据才是放射性物质在人体内部分布图的线积分：

衰减因子的倒数用来补偿光子在人体内的衰减。对于PET成像，没有必要先重建一个衰减系数的图像来批改衰减效应。

其他知识点

• 在医院的CT图像是患者体内的线性衰减系数的分布图吗？
• 答复：咱们看到的衰减系数是相对衰减系数，CT值是用水的衰减系数作为参考值定义的：

【PET例题】

之前我还有疑问，为什么说“PET图像不需求重现一个衰减系数的图像来批改衰减效应。”这儿能够看出，比尔规律的衰减因子移除去之后，PET的批改值反而和人体安排的衰减系数无关了。