非整数0-1背包问题-六虎

0-1背包问题通常情况下物品的分量是整数的，选用动态规划能够处理，在处理物品分量非整数情况下的背包问题之前，咱们先来回忆整数背包问题，并从中寻觅处理非整数背包问题的方法。

问算法工程师学什么专业题界说：有n种物品和一个容量为 $c$ 的背包，第 $i$ 件物品的分量为 $w i$ ，价格为 $v i$ ,求出哪种物品数组词组合放入背包使物品价值总和最大。element是什么牌子

整数0-1背包问题

设 $p (i, j)$ 标明在容量为j情况下，将物品 $i ， i + 1 \dots n$ 组合的放入背包的最算法开始优解的值

则算法与数据结构其转移方程为

假定 $j>=w_i$ ， $p(i+1,j-w_i )+v_i )$

假定 $j<w_i$ ,数组函数的使用方法 $p (i, j) = p (i + 1, j)$

能够理解为当 $j<wElementij<w_i$ ,背包无法放下第 $i$ 件物数组品，所以其最优解和考虑放 $i + 1$ 到 $n$ 的物品到容量为j的背包的最优解相同。当 $j>=w_i$ 时，能够选择放和不放第 $i$ 件物品，当不放时背包价值和 $p (i + 1, j)$ 相同，当放时背包价值为 $p(i+1,j-w_i )$ 再加上第 $i$ 件物品的价值。

所以整数背包问题能够选用动态规划处理，开荒 $n * c$ 的数组，从下数组的界说往上不断更新数组的值，得到 $p (i, j)$ 的值，最数组词三声优解便是 $p (0, c)$ 的值

pelementary是什么意思ublic static int solution(int c, int[] v, int[] w){
if(v.length != w.length){
throw new IllegalArgumen数组初始化tException();
}
int n = v.length;int m = c+1;
int[][] result = new int[n][m];
for(int i = 0;i < m;i++){
result[n-1][i] = i>=w[n-1]? v[n-1Element]:0;
}算法的概念
for(int i = n-2;i&gelementaryt;=0;i--){
for(int j = 0;j < m;j++){
if(j < w[i]){
result[i][j] = resul数组t[i+1][j];
}else {
result[i][j] = Math.max(reelement滑板sult[i+1][j], result[i+1][j-w[i]算法工程师]+v[i]);
}
}
}
traceBack(c, v, w, result);
return result[0][c];
}

途径回溯，找到最优组合

prelementanimationivate static void traceBack(int c, int[]v, int[] w, int[][] p){
int k = c算法;
List<Integer> trace = new ArrayList<>();
int i;
for(i = 0;i < p.length-1;i++){
if(p[i][k] == p[i+1][k-w[i]]+v[i数组函数的使用方法]){
k = k - w[i];算法导论
trace.add(i+1);
}
}
if(p[i][k] == v[i]){
trace.add(i+算法的概念1);
}
System.out.println(trace);
}

整数0-1背包问题的改善

例如背包的容量为elements10，5算法是什么件物品的分量分别为2，2，6，5，4 ，对应算法工程师价数组初始化值分别是6，3，5，4，6，则 $p (i, j) $ 数组的更新算法的概念情况如下

weight	value	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	6	6	6	9	9	12	12	15	15	15
2	3	3	3	6	6	9	9	9	10	11
6	5	0	0	6	6	6	6	6	10	11
5	4	0	0	6	6	6	6	6	10	10
4	6	0	0	6	6	6	6	6	6	6

当背包的容量很大（即c的值特别大），则这个数组将会失常element是什么牌子的巨大，并且数组的每一个数都需求更新，算法需求的核算时刻较多。

所以能够进行恰当的改善，从上面的表数组指针格来看，咱们无需记载数组种的每一elementary怎样读音个数，只需求记载数组指针下每行的跳动点即可，比方终数组词究一行从第4列初步跳动，咱们只element滑板需记载{(0,0),(4,6)}即可,数组的界说倒数第二行只需记载{(0,0),(4,6),(9,10)}即可。接下来的问题是怎样算法工程师需求把握什么更新每行的跳动点。

p[5] = {(0,0),(4,6)}

将p[5]的跳动点加上下一个需求放入的物品的分量和价值，则能够得到q[5] = p[5]+(5,4) = {(5,4),(9,算法导论10)},

将p[5]和q[5]兼并得到{数组指针(0,0),(4,6),(5,4),(9,10)}，之后去除分量大却价值小的点，如(5,4)点，elementary怎样读音放入背包的物品总分量大于4，价值却只有4小于6，所以通过比较(5,4)和(4,6)需求去掉(5,4)得到p[4] = {(0,0),(4,6),(9,10)}