排序算法详解

代码人生 3年前 0 2.3K

前言

排序算法可以说是被考的最多的算法系列了，也是面试中最常被问到的算法之一。结合着之前自己学习数据结构课程的笔记，以及看过浙大的数据结构课程，下面给出一些排序算法的伪码E b # 0 e H或者是自己写的JavaScr] ! A b $ ;ipt版别。

排序算法的比较

一、挑选排序

挑选排序可以说是最好了解的排序了，便是每次从未排数组^ e , W w J里找到一个最小的数Q u r (与数组第一个数@ + ^ l @做交流即可

时空复杂度剖析

额外空间复杂度 N _： $O(1)$ 。由于只需求一个暂时变量存最小的数
时刻复杂度： $O(N^{2})$
- 比较复杂度： $O(N^{2})$ 。第一次需求(n-1)次比较…第N次需求0次比较，总共** $frac{Ntimes (N-1)}{2}$ **次
- 交流复杂度： $O(N)$
  - 最坏状况：每次都需求交流，总共交流 $N-1$ 次
  - 最好状况：已排好序，每次无需交流， $0$ 次
  - 均匀状况： $frac {N-1}{2}$ 次

// JavaScript版别
const selectionSort = (arr) => {
for (let i = 0; i < arr.length; i++I Z : Y j [ k % Q)y y Y ] {
let minPos = i;
for (let j = 1 + i; j < arr.length; j++) {
minPos = arr[minPos]8 } Q s v &i t llt;= arr[j] ? minPos : j;
}
swap(arr, i, minPos);
}
}
const swap = (arr, a, b) => {
let temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}

二、刺进排序

刺进排序则类似于咱们玩扑克牌游戏时，j N . ; T . t W抽到一张牌，从后往1 N r / N X !前比较，找到合适方位进行T 0 m N ^ h , x }刺进

时空复杂度剖析K ( L $ ! T

额外空Z – C _ a ?间复杂度： $O(1)$ 。只需求一个暂时变量存 / D j w R Y @其时待刺进的数
时刻复杂度：
- 比较复杂度} A 0 @ [ @ J O：
  - 最坏状况：每次都要比较到第一个元素，第一次比较1次，第N-1次比较N-1次，总共 $frac {Ntimes (N-1)} {2}$ 次
  - 最好状况：彻底排好B – d &序，每次只需与前一个p B ~ ] A元素] @ i 2比较，j d L ?总共比较 $N-1$ 次
  - 均匀状况：每次均匀比较到$ S 9 o 2 4 Y M中心方位，总共 $frac {Ntimes (N-1)} {4}$ 次
- 交流复杂度：
  - 最坏状况：每次比较完都需求交流，总共 $frac {Ntimes (N-1)} {2}$ 次
  - 最好状况：彻底排好序，交流 $0$ 次
  - 均匀状况：每次比较到中心i / { &进行交流，总共 $frac {Ntimes (N-1)} {4}$ 次

const insertionSort = (arr) => {
for (+ r c i ] v D Plet i = 1; i < arr.lengt- D F L j %h; i++) {
let j = i - 1;
if(arrz R E 4 z # {[i] >= arr[j]) {
continue;
}
while (arr[i] < arr[j]) {
j--;
if (j < 0) break;
}
let temp = arr[i]B U ,  I ? x _;
let tempPos = i;
while(tempPos!==j+1) {
arr[temp{ h ( j S x n BPos] = a) f ;rr[tempPosi # ; h i-1];
teT r W VmpPos--;* 2 C Z
}
arr[j+1] =s n @ ! U + temp;
}
}

扩展：刺进排序和挑选排序的比较

让咱们再来看看u d u插排和选排的时刻复杂度，信任大多数人考虑到的都是比较复杂度作为其总体复杂度。我开端就只考虑这个，可是交流复杂度的确也是存在的，剖析起来，还有那么点意思。

挑选排% n S 9 Q N 8序

时刻复杂度： $O(N^{2})$
- 比较复杂度： $O(N^{2})$ 。第一次需求t S g 7 6(n-1)次比较…第N次需求0次比较，总共** $frac{Ntimes (N-1)}{2}$ **次
- 交流复杂度： $O(N)$
  - 最坏状况：每次都需求交流，总共– I / i k $交流 $N-1$ 次
  - 最好状况：已排 s f好序，每次无需交流， $0$ 次
  - 均匀状况： $frac {N-1}{2}$ 次

刺进排序

时刻复杂度：
- 比较复杂度：
  - 最坏状况：每次都要比较到第一个元@ G ! H ?素，第一次比^ t u ~ V较1g ` q / V次，第N-1次比较N-1次，总共 $frac {Ntimes (N-1)} {2}$ 次
  - 最好状况g H V X & 3 2：彻底排好序，每次只需与前一个元素比较，总共比较 $N-1$ 次
  - 均匀状况：每次均匀比较到中心方位，总共 $frac {Ntimes (N-1)} {4}$ 次
- 交流复杂度：
  - 最坏状况：每次比较完都需求交流，总共 $frac {Ntimes (N-1)} {2}$ 次
  - 最好状况：彻底排好序，交流 $0$ 次
  - 均匀状况：每次比较到中/ = $ ^ P [心进行交流，总共 $frac {Ntimes (N-1)} {4}$ 次

复杂度– d = w H E s的几种状况

尽管上面提到了均匀状况，可是咱们在考虑一个算法时，往往需求考虑其鸿沟，也便是考虑其最坏状况，这样有助于咱们对其功能的剖析，因此下面以最坏状况进行一个剖析

仔细看的话，会发现关于比较复杂度，选排是固定的，为** $frac{Ntimes (N-1)}{2}$ **次，而插} & q 6 C o }排最坏到达 $frac {Ntimes (N-1)} {2}$ 次；而关于交流复杂度，选排最坏 $N-1$ 次，插排最坏 $frac {Ntimes (N-1)} {2}$ 次。其实单单从N的量级上来看，e j } ^ # = ) Z选排似乎更优，但真的是这样吗？

算法导论上提到一个排序算法r v ] Q的功能依赖于以下因素

待排项数

这些项已排序程度

项值的限制

计算机体系结构

运用的存储设备6 ^ 6 R B d 3种类（主存，磁盘或磁带）

咱们假定比照根据同一计算机体系结构，存储设备也相同，项值无限制。只需制约因素为待排项数和已排| ` n t j序程度y o W

关于已排序程度来说，假如排序程度较大，比较复杂度中插排很难到达最坏状况，此刻其实比较次数是很少的；假如N很大时，差异也将明显增大，而插排的交流复杂度是和比较复杂度呈正相关的，此刻插排的交流复杂度也会降低。这样来说插排还是由于选排的，由于选排时刻复杂度固定，而插排会随着排序程度发作变化

查了一些资料，里边都提到上; M h b ?面这种说法，可是却没有对交流开支和比较开支做一个深层次的剖析，直到我在知乎上看到这位答主的一个深层次解析

其实咱们没怎么考虑交流，是由于交流开支的确没有比较开支大，交流一般直接交流内存地址而不是直接交流真实的数据，而比较则需求CPUW v w的一些运算。上面答主便给出了自定义赋值函数，V p z 0 – ; l T假如直接交流数据，增大t Z ^ 4 $ x开支之后，当数据量过大，刺进排序反而不如挑选排序，由于其交流次数均匀. B [ U &状况下和挑选排序仍然不是一9 J D T z 5 ?个量级

其实我在quorat [ % _ W S ~ x上还看到一个有趣的答复，什么时候该避免运用刺进排序呢？

刺进排序交流次数多，交流需d 8 9 o m ] 5 G求写内存，所以运用Flash Memory时，应0 : y该减少写操作，由于Flash Memory的擦除次数有限，也便是从头写入次数有限。所以应该避免在Flash MeW g j = b 1 M 7mory上运用刺进排序

参考x _ i D i R ? * I

为什m V Y s 么说均匀状况下，刺进排序比挑选排序快? – 知乎
When should one use Insertion sort Vx W g wS Selection sort ? – quora

三、冒泡排序

冒泡排序也比较好了解，这儿为了形象比喻，数组的早年往后相当于大5 = 4 O ( c V u海的由浅至深

从后往前比较，假如该数比前一个数小，就交流，不然不换，下一个数又和再下一个数继续比较，小数（小泡泡）往前（往上冒），一轮下来，最小的泡泡现已冒到最顶U K 1 4 u L D )上了

下面运用的是改善的冒泡，也便是说假如一轮比较l b + )下来，没有发作一5 2 Z x次交流O F H，阐明所有泡泡都在自己正~ R s F 2 1 h确的方位上? p t A c s，也便是排序已完成，无需再进行下一轮冒泡了

const bubbleSort = (arr) => {
lep q _ vt flag = false; // 一趟排序下来是否存在至少一次交流
for(let i=0; i<arr.) f d 7 # d w ulengthL f C U } s ~ % j; i++) {
for(let j=0; j<arr.length-1-i; j++) {
if(arr[j]>arr[j+1]) {
swap(arr, j, j2 [ M+1);
flag = true;
}
}
if(!fr S I + 4 s ^ #lag) break;
}
}
const swap = (arr, a, b) => {
let temp = arr[a];
arr[a] = a/ A  J 1 M i C }rr[b];
arr[b] = temp;
}

四、归并排序

递归排序运用的是c / T Q I ) B分治思维

首先是分的进程，将其分成左右两个部分，分别递归（这叫做归）

最终是9 t | t . !治的进程，将左右两个部分兼并（这叫做并）

归并需求额外的空间复杂度，由于咱们需求暂时寄存归并好的部分，寄存完成之后还要将其掩盖原数组的相同方位，因此需求额外 $O(N)$ 的空间

关于时刻复杂度而言，归并的复杂度等于递归左边的复杂度加上递归右边的复杂度，最终加上兼并的复杂度，由于兼并时N个元素都需求进行比较，所以也可以用递推方程组求解

T(n)=begin{cases}
O(1) &n=1 \
2T(frac n 2)+O(n) &n>1
end{cases}

这种递推公式可以用数学递推求解得到** $T(n)=O(ntimes log n)$ **

归并时需求知道待归并左部分开始方位和右半部分结束方位

const mergeSort = (arr, tempv ) 7 A p G BArr, leftBegin, rightEnd) => {
if (leftBegin >= rightEnd) {
return;
}
let center = Math.floor((le8 } D ` A EftBegin + rightEnd) / 2);
mergeSort(arr, tempArr, leftBegin, center);
mergeSort(arr, tempArr, center + 1, rightEnd);
combine(arr, tempArr, leftBD D I w Negin, rightEndq W l);
}
const combine = (arr, tempArr, leftBegin, rightEnd) => {
let center = Math.floor((leftBegin + rightEnd) / 2);
le` )  et i = leftBegin;
let j = center + 1;
let pos = leftBegin;
while (i !== center + 1 && j !== rightEnd + 1) {
arK = H ? ~r[i] <= arr[j] ? tempArr[pos++] = arr[i++] : tempArr[pos++] = arr+ g _ ~[j++];
}
// 归并右边剩下的
while (j !== rightEnd + 1) {
tempArr[pos++] = arr[j++];
}
// 归并左边剩下的
whi } F .  ole (i !== cd J Z C c N f _enter + 1) {
tempArr[pos++] = arr[i++];
}
// 转移到原数组
while(leftBegin!==rightEnd+1) {
arr[leftBegin] = tempArr[leftBegin];
leftBeg} # A M : + {in++;
}
}

五、快速排序

快速排序分为3个进程

寻觅主元（我这儿直接运用中心数法，即取待排数组的前中后元素的中位数）
将主元交流到正确的方位上
递归排序主元的左半部分和1 t Y Z , ] 1 i右半部分

快速~ Q K ^ 4 N I f –排序快在哪儿

咱们算法导论课的老师曾说过

快速排序快就快在”不捣腾内存”

我最初了解的捣腾内存，是只包含交流操作的，直到对挑选排e K ; 1 e O # A序和刺进排序进行系统剖析，才认为这儿的捣腾内存还应该包含比较操作

最开端了解快排的快，是由于其主元排好之后方位就不会再改变了，其时与刺X # ;进排序作比较，由于刺进排序刺进了一个元素，可能其方位后边还会发作改变。这样的话，挑选排序方位C d _ 3 4 D q V K一旦选好也不变啊^ h 6 U u X？其实要害点在于快排的主元选取逻辑

主元( f : &的选取

要知道，快排并不是所有状况下都快的，想要快，主元要选得好

在关于快速排序时刻复杂度的剖析上，我直接给出递推公式，H 0 c ) 6不再详细剖析其比较和交流I 2 H复杂度，剖析起来与挑选排序和刺进排序类似

假如咱们每次选取的主元可以对待排序列进行一个二分，则有

这种递推公式可以用数学递推求解得到**) o ~ ~ j M ^ J : $T(n)=O(ntimes log n)$ **

那么，假定最糟糕的状况，咱们每次选取的主元都是其时序列最大值（或最小值），无法进行二分，则有

T(n)=begin{cases}
O(1) &n=1 \
T(n-1)+O(n) &n>1
end{cases}

同样，运用数学递推可求解 $T(n)=O(n^2)$

其实这种状况，可以了解为和挑选排序相同，只不过挑选排序是咱们有意挑选一个最小数，而这种排序则是Z 7 o ~ { 9咱们无意中选到了最大数（或最小数），可是咱们却还f k – H Y E – R K做了b G o } g E !许多无用的比较& _ 3，快排要避免这种状况

主元的选取上，由于我看的浙大MOOC上提到的是Median of Three的办法，所以我a X h I ` E q z最开端认为这便是默许的，这种办法其实很难形成最糟糕~ O 3 K e d 7状况，也是咱们常用的办法

还有两种办法

直接选取第一个元素，这是最差劲的办法，特别是待排序列有序程度高的状况下，这种办法最简单形成最糟糕复杂度状况，由于第一个元素很可能是最小（或者最大）的元V L + O t f g素
随机数法Y T k Q W N n，这种办法也比较常见，并且也不简单形成最糟糕状况

主元挑选逻辑对算法额外的功能影响

随机数法生成随机数的开支
Median of Three中增加了比较次数（前中后三个元素进行比较）

下面的代码我运用Median of Three，一起为了进步功能，在Median Three中不仅仅选出中位数，并且对前中后三个数根据巨细交流了方位，最终，将中位数放到最终一个数的前一个（也便是倒数第二个），便利比较

JavaScript版别

cof : =nst quickSort = (arr, lT @ a L 2 q Y g &eft, right) => {
if(left >= right)U ] Z = , , {
return; // 鸿沟考虑1
}
let pivot = medianThree(arr, left, right);
if(!pivot) return; // 鸿沟考虑2
let i = left;
let j = right - 1;
for (; ;)i j ! j Z [ {
while (arr[++i] < pivot) { continue };
while (arr[-] | = & /-j] > pivot) { continue };
if (s 7 ,i < j) {
swap(arr, i, j);
} else {
break;
}
}
swap(arr, i, right - 1);
quickSort(arr, left, i - 1);
quickSort(ar~ P 3  dr, i + 1, right);
}
consy  t ^t medianThro Z [ ) - Zee = (ar) L z s | n V Gr, left, right) => {
if(left+1 === right) {
if(arr[left] > arr[right]) {
swap(arr, left, right);
}
return;
}
let center = Math.round((left + right) / 2);
if (arr[left] > arr[center]) {
swap(arr, left,Y S v a s Z v center);
}
if (arr[leW ? O R }ft] > arr[right]) {
swap(arr, left, right);
}
if (arr[center] > arr[right]) {
swap(arrl H x, center, ri2 8 O j 2 P fghY r 0 v { x O r |t);
}
swap(arr, center, right - 1);
return arr[right - 1];
}
const swap = (arr, a, b) =>7 J a 1 {
let temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b]w C } O m t = temp;
}

排序算法

前言