概述


简而言之,神经网络便是函数:输入数据,输出作用。

函数


咱们以MNIST手写数字图画辨认为例,来界说一下对应的函数办法:

什么是神经网络

  • 任务类型:图异或门像分类
  • 输入:一张软件应用软件工程工作方向及前景像包含28 x 28=784个像素,每个像素用一个实数标明
  • 输出:0-异或运算公式9
  • 任务描绘:从图画张辨认出仅有的数字
  • 函数界说

y=算法导论f(x1,x2,…,x784)y = f(x_1, x_2, …, x_{784})
xi∈R,i=1,.变量类型有哪些..,784x_i in mat软件hbb R, i = 1, …, 784
y∈{0,1,…,9}y in {0, 1, …, 9}

这是神经网络的一个入门级运用,输入是一张低分辨率(28 x 28)的黑白图片,对应的是一个具有784个输入变量的函数。如果是一张百万像素的彩色图片,对应的输入变量就会抵达300万个。

由此可见,用神经网络处理的都是一些杂乱的问题,对应的也是杂乱的函数。完结算法便是要结构对应的函算法剖析的目的是数。

如此杂乱的函数怎么结构呢?咱们能够从简略的函数开端异或运算公式,最简略且最成功的的例子便是数字电路。

数字电路


数字电路是计算机的柱石,构建了咱们巨大的数字国际。但是其中心却是由与、或、非逻辑门所构成。

什么是逻辑门?其实便是函数。软件并且都是最异或运算简略的函数。

逻辑门 表达式 函数办法
与门 AND x∧变量类型有哪些yx land y z=∧(x,y)z = land(x, y)
或门 OR x∨yx lor y z=∨(x,y)z = lor(x变量名的命名规矩, y)
非门 NOT xlnot x y=(x)y = lnot(x)
  • 变量类型: 都是布尔变量,只要2个值:{T,F}{异或门真值表T, F } ,远比自然数(Nmathbb N)、实数(Rmathbb R)简略。
  • 变量数:一元或二元函异或运算数,也是最简略的函数办法
  • 函数标明:运用真值表进行描绘。为什么不用图画呢?因为是离散函数,在图画上是一些孤立的点,不太美丽。

非门NOT

xx xlnot x
TT FF
FF TT

什么是神经网络

与门AND、或门OR

xx yy x∧yx land y x∨yx lor y
TT TT TT TT
TT FF FF TT
FF TT FF TT
FF FF FF FF

与门图画

什么是神经网络

算法的时刻复杂度取决于门图画

什么是神经网络

组合逻辑门

将简略的逻辑门进行组合,能够获得更健壮的函数。

结构新的二元函数:

  • 异或: x软件商店⊕y=(x∧y)∨(x∧y) x oplus y = (x land lnot y) lor (lnot x land y)

    什么是神经网络

  • 同或: x⊖y=(x∧y)∨(x∧y)x ominus y = (x land y) lor (lnot x land lnot y)

    什么是神经网络

结构多元函数:

  • 3位与: f(x,y,z)=x∧y∧z f(x,y,z) = x land y land z变量的指针其含义是指该变量的

    什么是神经网络

  • 8位加法器: f(x1,…,x8,y1,…,y8)f(x_1, …, x_8, y_1, …,变量的指针其含义是指该变量的 y_8)

    • 它是一个包含16个布尔变量的16元函数

经过对简略函数的复合,能够结构杂乱的函数。这一思维也适用于神经网络。

神经网络


神经网络也是函数。像数字电路相同,它也是由简略的函数复合而成。数字电路的根柢单位是与、或、非门,而神经网络的根柢单位则是神经元变量值

神经元

那什么是神经元呢?生物神经元是一个细胞,有输入的树突,有输出的轴突。而神经网络上的神经元是人工神经元,它也是一个函数,更精确地说,它是一类函数。

神经元的输入数量是能够改变的,也便是说它代表的是一个nn元函数f(x1,…,xn)f(x_1, …, x_n),而不异或运算法则同神经元的nn是能够不同的。

什么是神经网络

神经网络

神经元之间互相组合,就构成了神经网络变量的界说。如下图所示:

什么是神经网络

该神经网络包含三个神异或门符号经元:

  • f1(x1,…,xn) f_1(x_1, …, x_n)
  • f2(x1,…,x软件工程学什么n) f_2(x_1, …, x_异或运算n)
  • f3(x1,x2) f_3(x_1, x_2)

神经网络所代表的函数为:
f(x1,…,软件测验xn)=f3(f1(x1,…,xn),f2(x1,…,xn))f(x_1, …, x_n) = f_3(f_1(x_1, …, x_n), f_2(x_1, …, x_n))

问题


神经元所代表的函数毕竟是什么?

只知道是个nn元函数可不行,数字电路中的根柢单元与、或、非门可都是列出了真值表,画出了图画的,而神经元呢?

参看软件


可交互图表版别异或门符号,请参看: 什么是神经网络

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