像素是图画的根本元素，像素与像素之间存在着某些联系，理解像素间的根本联系是数字图画处理的基础。常见的像素间的根本联系包含：邻域、邻接、通路、连通、间隔。

1. 邻域

邻域表明了像素之间的衔接联系。

像素(x,y)的邻域，是指与像素(x,y)对应的点的调集{(x+p,y+q)} ，其中 (p,q) 为一对有意义的整数。邻域是像素(x,y)附近像素形成的区域，像素 (x,y) 也被称为中心像素。

最常用的邻域有以下几种：

4 邻域：关于像素(x,y)，上下左右4个像素被称为 4 邻域，运用 $N_4(p)$ 表明。4 邻域的四个像素分别是：(x,y-1)、(x,y+1)、(x-1,y)、(x+1,y)。
D 邻域：关于像素(x, y), 其左上、右上、左下、右下的四个对角上的像素组成了 D 邻域，运用 $N_d(p)$ 表明。D 邻域四个像素分别是：(x + 1, y + 1)、( x + 1, y – 1)、(x – 1, y + 1)、(x – 1, y – 1)。
8 邻域：关于像素(x,y)，它的 4 邻域的点和 D 邻域的点组成了 8 邻域，运用 $N_8(p)$ 表明。那么， $N_8(p)=N_4(p)+N_d(p)$

邻域是一个很基础的概念。后续咱们对图画进行卷积操作的时分，通常是对当时像素的邻域像素进行操作的。

以一个最简略的均值滤波为例，均值滤波是关于每一个像素点, 将其设定为取其邻域窗口内的一切像素的平均值。

算术均值滤波器的公式：

$g(x,y)=1m∗n∑i,j∈Sxyf(i,j)g(x,y)=frac{1}{m*n}sum_{i,jinS_{xy}}f(i,j)$

其中， $S_{xy}$ 表明以像素(x,y)为中心的区域，m*n 是模板的巨细。f(x,y) 表明原图画，g(x,y) 表明运用 $S_{xy}$ 定义的邻域中的像素所核算出的算术平均值。

这里的模板，也能够被称为核(kernels)、窗口(windows)、掩模(mask)。

下图以 3*3 的模板为例，均值滤波会对原图画的每一个像素点，核算它的邻域像素和模版矩阵的对应元素的乘积，然后加起来，作为该像素方位的值。窗口的移动是从左到右，然后从上到下顺次移动。

下面，完成一个简略的均值滤波函数

Mat meanFilter(Mat &src, int ksize = 3)
{
    cv::Mat dst = src.clone();
    int k0 = ksize/2;
    int sum[3] = {0,0,0};
    for(int i=k0;i<dst.rows-k0-1;i++)
    {
        for(int j=k0;j<dst.cols-k0-1;j++)
        {
            memset(sum,0, sizeof(sum));
            for(int channel = 0; channel<3; channel++)
            {
                for(int m = 0;m<ksize;m++)
                {
                    for (int n=0;n<ksize;n++)
                    {
                        sum[channel] += src.at<cv::Vec3b>(i-k0+m,j-k0+n)[channel];
                    }
                }
                dst.at<Vec3b>(i,j)[channel] = saturate_cast<uchar>((float)sum[channel] /(ksize*ksize));
            }
        }
    }
    return dst;
}

当然这个代码只是粗略地完成均值滤波，存在着许多优化的空间，例如运用积分图、卷积核别离等。OpenCV 也提供了均值滤波函数 blur() 函数。

int main(int argc,char *argv[])
{
    Mat src = imread(".../flower.jpg");
    imshow("src",src);
    Mat dst;
    dst = meanFilter(src, 15);
    imshow("meanFilter",dst);
    blur(src,dst,Size(15,15));
    imshow("blur",dst);
    waitKey(0);
    return 0;
}

上面只是简略例举了范畴的运用场景，后续会有专门的文章来详细介绍卷积和滤波。

2. 邻接

邻接是指两个像素，在方位上相邻而且取值相同或相近。

咱们用 V 表明定义邻接的灰度值调集。在二值图画中，V={1} 表明值为1的像素邻接。在灰度图画中，V 包含更多的元素。

**4 邻接：**关于灰度值在 V 调集中的像素 p 和 q，假如 q 在 $N_4(p)$ 中，那么像素 p 和 q 是 4 邻接的。
**8 邻接：**关于灰度值在 V 调集中的像素 p 和 q，假如 q 在 $N_8(p)$ 中，那么像素 p 和 q 是 8 邻接的。
**m 邻接(混合邻接)：**m 邻接是 8 邻接的改进。只需满足以下任何一个条件即可：
- q 在 $N_4(p)$ 中
- q 在 $N_d(p)$ 中，且调集在 $N4(p)∩N4(q)N_4(p)cap N_4(q)$ 中没有来自 V 中的像素。

像素 p 和 q 是 4 邻接，那么它们一定是 8 邻接的。反之，不一定成立。

下图反响了 8 邻接会带来二义性。

从图中能够看到，p 是中心像素。

q1、q2 和 p 是 8 邻接的。
q1 和 p 非 m 邻接的。
q2 和 p 是 m 邻接的。

某条通路通过像素 q2、p、q1，那会有几种走法呢？

假如从 p、q1、q2 是 8 邻接的视点看，p 到 q1 能够有2种走法，所以 q2 到 q1 的通路有2条。

同理，从 m 邻接视点看，p 和 q1 只有1种走法，所以 q2 到 q1 的通路只有1条。

所以，m 邻接的引进是为了消除 8 邻接常常带来二义性。

从调集的视点看： $4 邻接 \subset m 邻接 \subset 8 邻接$

3. 通路

通路：从像素 p $x_0,y_0)$ 到像素 q $x_n,y_n)$ 的通路是特定的像素序列，其坐标为：

$x_0,y_0)，(x_1,y_1)，(x_2,y_2)，…(x_n,y_n)$

而且满足， $x_i,y_i)$ 和 $x_{i-1},y_{i-1})$ 关于 $1 \leq i \leq n$ 是邻接的。

**闭合通路：**假如满足 $x_0,y_0)=(x_n,y_n)$ ，则通路是闭合通路。

由不同的邻接定义，能够得到不同的通路：4 邻接 => 4 通路，8 邻接 => 8 通路，m 邻接 => m 通路

所以，从中心的图能够看到 q2 和 q1 之间存在 8 通路，从最右的图能够看到 q2 和 q1 之间存在 m 通路。

从调集的视点看： $4 通路 \subset m 通路 \subset 8 通路$

下图中，p-q 通路对应的是不同的通路。

4. 连通

连通：若 S 是图画中的一个像素子集，关于恣意的 $p 、 q \in S$ 。假如存在一条由 S 中像素组成的从 p 到 q 的通路，则称 p 在图画集 S 中与 q 连通。

邻接是连通的一种特例，连通是由一系列顺次邻接的像素组成的。

连通分为 4 连通和 8 连通。

连通重量：关于 S 中恣意像素 p，一切与 p 相连通且又在 S 中的像素调集。

连通集：假如 S 中仅有一个连通重量，则 S 称为连通集。

在之前根本图形的绘制那篇文章里，曾介绍过绘图函数所运用的 lineType 参数。

下面对这个参数做一些弥补阐明：

LINE_4 ：根据 4 连通 Bresenham 算法处理的直线。
LINE_8 ：根据 8 连通 Bresenham 算法处理的直线。
LINE_AA ：根据高斯滤波滑润处理的直线。

下面的例子，展示了运用不同的 lineType 参数的作用

int main(int argc,char *argv[])
{
    Mat image = Mat::zeros(Size(80, 80), CV_8UC3);
    image.setTo(255);// 设置屏幕为白色
    Point p1(20, 0);
    Point p2(80, 60);
    Point p3(0, 0);
    Point p4(80, 80);
    Point p5(0, 20);
    Point p6(60, 80);
    line(image, p1, p2, Scalar(0, 0, 255), 1, LINE_4);
    line(image, p3, p4, Scalar(255, 0, 0), 1, LINE_8);
    line(image, p5, p6, Scalar(0, 255, 0), 1, LINE_AA);
    imshow("src", image);
    waitKey(0);
    return 0;
}

将生成的图片扩大，能够看到运用 LINE_4、LINE_8、LINE_AA 画出来的线段作用是不同的。运用 LINE_AA 作用看上去是最好的，其次是 LINE_8。

通过邻接能够引申许多概念，邻接 -> 通路 -> 连通 -> 连通集 -> 区域/邻接区域 -> 远景和背景 -> 鸿沟

5. 间隔

关于像素 p(x,y)、q(s,t) 和 z(u,v)，假如满足：

非负性：D(p,q) ≥ 0
同一性：D(p,q)=0，当且仅当p=q时
对称性：D(p,q) = D(q,p)
直递性：D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z)

则称 D 是间隔的衡量函数。

在欧几里得空间中，点 $x_1,x_2,…,x_n)$ 和点 $y_1,y_2,…,y_n)$ 之间的闵可夫斯基间隔：

$D(x,y)=(∑i=1n∣xi−yi∣p)1/pD(x,y)=(sum_{i=1}^{n}|x_i – y_i|^p)^{1/p}$

曼哈顿间隔

当 p = 1 时，即为曼哈顿间隔或城市间隔、街区间隔，是指两个向量之间的间隔，在核算间隔时不触及对角线移动。像素 p(x,y) 和 q(s,t) 之间的间隔公式：

$D_4(p,q)=|x-s|+|y-t|$

表明从像素 p 向像素 q 动身，每次能走的点必须是在当时像素点的 4 邻域中。一步一步走到 q 点后，总共通过的像素点数便是曼哈顿间隔。

欧式间隔

当 p = 2 时，即为欧式间隔，便是直角坐标系的间隔。像素 p(x,y) 和 q(s,t) 之间的间隔公式：

$De(p,q)=(x−s)2+(y−t)2D_e(p,q)=sqrt{(x-s)^2+(y-t)^2}$

切比雪夫间隔

当 p = $\infty$ 时，即为切比雪夫间隔或棋盘间隔，像素 p(x,y) 和 q(s,t) 之间的间隔公式：

$D_8(x,y)=max(|x-s|,|y-t|)$

表明从像素 p 向像素 q 动身，每次能走的点必须是在当时像素点的 8 邻域中。一步一步走到 q 点后，总共通过的像素点数便是切比雪夫间隔。

6. 总结

本文触及到许多概念，这些概念代表着像素间的根本联系。像邻域、连通在后续文章中许多都会触及到，像间隔又跟类似度有关，所以它们是数字图画的基础。

OpenCV 笔记(6)：像素间的基本关系——邻域、邻接、通路、连通、距离

1. 邻域

2. 邻接

3. 通路

4. 连通

5. 间隔

6. 总结

作者信息

推广

OpenCV 笔记(6)：像素间的基本关系——邻域、邻接、通路、连通、距离

1. 邻域

2. 邻接

3. 通路

4. 连通

5. 间隔

6. 总结

相关文章

Metal每日分享，调整透明度滤镜效果

浅谈 Chrome HDR 视频渲染流程

OpenAI的技术底层逻辑

CVPR‘2023 | Lite-Mono: 一种新的轻量级自监督单目深度估计方

作者信息

推广