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标题

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并回来 strs 的最大子集的大小,该子会集 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的一切元素也是 y 的元素,集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例1:

输入:strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3 输出:4

解说:最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10″,”0001″,”1″,”0”} ,因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包含 {“0001″,”1”} 和 {“10″,”1″,”0”} 。{“111001”} 不满足题意,由于它含 4 个 1 ,大于 n 的值 3 。

示例 2:

输入:strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1 输出:2

解说:最大的子集是 {“0”, “1”} ,所以答案是 2 。

提示:

  • 1 <= strs.length <= 600
  • 1 <= strs[i].length <= 100
  • strs[i] 仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成
  • 1 <= m, n <= 100

解题思路

根据题意,本题能够转化为 01 背包问题。strs 数组里的元素就是物品,每个物品都是一个!而 m 和 n 适当于是一个背包,两个维度的背包。

第一步,确认dp数组以及下标的含义:
dp[i][j]:最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。

第二步,确认递推公式:
dp[i][j] 能够由前一个strs里的字符串推导出来,strs里的字符串有zeroNum个0,oneNum个1。

dp[i][j] 就能够是 dp[i – zeroNum][j – oneNum] + 1。然后我们在遍历的过程中,取dp[i][j]的最大值。
所以递推公式:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i – zeroNum][j – oneNum] + 1);

第三步,数组初始化:
01背包的dp数组初始化为0就能够。

第四步,确认遍历次序:
01背包是外层for循环遍历物品,内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历!

代码实现

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        int oneNum, zeroNum;
        for(String str: strs){
            oneNum = 0;
            zeroNum = 0;
            for(char ch : str.toCharArray()){
                if (ch == '0'){
                    zeroNum++;
                } else {
                    oneNum++;
                }
            }
            for(int i = m; i >= zeroNum; i--){
            for(int j = n; j >= oneNum; j--){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-zeroNum][j-oneNum] + 1);
            }
        }
        }  
        return dp[m][n];
    }
}

最终

  • 时刻复杂度:O(lmn + L),其间 l 是数组 strs 的长度,m 和 n 分别是 0 和 1 的容量,L 是数组 strs 中的一切字符串的长度之和。
  • 空间复杂度:O(mn),其间 m 和 n 分别是 0 和 1 的容量。

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