【剑指 Offer 精选】剑指 Offer II 008. 和大于等于 target 的最短子数组

携手创造，一起成长！这是我参与「日新计划 8 月更文挑战」的第30天，点击查看活动概况

标题描述

这是 LeetCode 上的 剑指 Offer II 008. 和大于等于 target 的最短子数组 ，难度为 中等。

Tag : 「前缀和」、「二分」

给定一个含有n个正整数的数组和一个正整数 target。

找出该数组中满意其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组[numsl,numsl+1,…,numsr−1,numsr][nums_l, nums_{l+1}, …, nums_{r-1}, nums_r][numsl​,numsl+1​,...,numsr−1​,numsr​] ，并回来其长度。如果不存在符合条件的子数组，回来 $0$ 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解说：子数组[4,3]是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

• 1<=target<=1091 <= target <= 10^91<=target<=109
• 1<=nums.length<=1051 <= nums.length <= 10^51<=nums.length<=105
• 1<=nums[i]<=1051 <= nums[i] <= 10^51<=nums[i]<=105

前缀和 + 二分

运用 $nums[i]$ 的数据范围为 [1,105][1, 10^5][1,105]，可知前缀和数组满意「单调递增」。

咱们先预处理出前缀和数组 sum（前缀和数组下标默许从 $1$ 开始），对于每个 $nums[i]$ 而言，假设其对应的前缀和值为 $s=sum[i+1]$，咱们将 $nums[i]$ 视为子数组的右端点，问题转换为：在前缀和数组下标 $[0,i]$ 范围内找到满意「值小于等于 $s-t$」的最大下标，充任子数组左端点的前一个值。

运用前缀和数组的「单调递增」（即具有二段性），该操作可运用「二分」来做。

代码：

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int t, int[] nums) {
        int n = nums.length, ans = n + 10;
        int[] sum = new int[n + 10];
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int s = sum[i], d = s - t;
            int l = 0, r = i;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (sum[mid] <= d) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            if (sum[r] <= d) ans = Math.min(ans, i - r);
        }
        return ans == n + 10 ? 0 : ans;
    }
}

• 时间复杂度：预处理前缀和数组的复杂度为 $O(n)$，遍历前缀和数组计算答案复杂度为 $O(n\log n)$。全体复杂度为 $O(n\log n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

最后

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 剑指 Offer II 008 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于开始日 LeetCode 上共有 1916 道标题，部分是有锁题，咱们将先把一切不带锁的标题刷完。

在这个系列文章里面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了便利各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的库房：github.com/SharingSour… 。

在库房地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

更多更全更热门的「书面考试/面试」相关资料可拜访排版精美的 合集新基地